Question

一段粗細均勻的導體長為L，橫截面積為S，如圖所示，導體單位體積內的自由電子數為n，電子電荷量為e，通電后，電子定向運動的速度大小為v．
（1）請用n、e、S、v表示流過導體的電流大小I．
（2）若再在垂直導體的方向上加一個空間足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，試根據導體所受安培力推導出導體中某一自由電子所受的洛倫茲力大小的表達式．

Answer 1

分析：（1）取一時間段t，求得相應移動長度l=vt，體積為為Svt．總電量為nesvt，再除以時間，求得表達式．
（2）用總長度所對應的安培力除以總數求得洛倫茲力的表達式．

解答：解：（1）導體中電流大小                    I=

q

t

-----------①
  t時內所完成的長度為vt，則其體積為svt，通過導體某一截面的自由電子數為nSvt
     該時間內通過導體該截面的電量：q=nSvte--------②
                 由  ①②式得            I=nesv
（2）該導體處于垂直于它的勻強磁場中所受到的安培力F=BIL
                                        得：F=BneSvL
  某一自由電子所受的洛倫茲力    f=

F

N

式中N為該導體中所有的自由電子數
                                           得：f=Bev
答案為：（1）表達式：I=neSv  （2）洛倫茲力的表達式：f=Bev

點評：（1）注意建立模型，選取一小時間段t，作為一求解對象利用定義進行求解．（2）安培力是洛倫茲力的整體體現，用總長度所對應的安培力除以總數求得洛倫茲力的表達式．