Question

（2011?甘肅模擬）如圖所示，滑塊質量2m，小球的質量為m，滑塊可在水平放置的光滑固定桿上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l開始時，輕繩處于豎直位置，小球和滑塊均靜止．現將一顆質量為m子彈以速度瞬間射入小球并不穿出．求：（重力加速度取g）
（1）小球和子彈向右擺動最大高度？
（2 ）小球和子彈再次回到豎直位置時，小球和子彈及滑塊的速度大小和方向？
（3 ）小球和子彈向左擺動最大高度，此時它們的速度大小和方向？

Answer 1

分析：子彈瞬間射入小球并不穿出滿足水平方向的動量守恒．
小球獲得速度后水平向右運動，小球與滑塊的水平間距增大，輕繩的傾斜角減小，輕繩拉力的水平分量使滑塊加速，小球減速，同時小球上升，直到滑塊與小球的水平速度相等．以后輕繩拉力的水平分量繼續使滑塊加速，小球減速，由于小球的水平速度小于滑塊，小球與滑塊的水平間距開始減小，輕繩的傾斜角增大，同時小球下降，所以當滑塊與小球的水平速度相等時，它們間的水平距離達到最大，小球上升到最大高度，小球沒有豎直速度，在上升過程中小球與滑塊組成的系統水平方向動量守恒．

解答：解：（1）子彈瞬間射入小球并不穿出滿足水平方向的動量守恒，有mv=2mv₀①
從小球獲得速度后水平向右運動開始，直到滑塊與小球的速度相等時小球上升到右面最大高度，根據小球與滑塊組成的系統水平方向動量守恒和能量轉化，有2mv₀=4mv₁②
2mgh=

1

2

×2m

v

2 0

-

1

2

×4m

v

2 1

③
由①②③化簡得          h=

v2

16g

④
（2）從小球獲得速度后水平向右運動開始，直到小球回擺到最底點時滑塊和小球組成的系統滿足動量守恒和動能守恒，有4mv₁=2mv₂+2mV₂⑤

1

2

×2m

v

2 0

=

1

2

×2m

v

2 2

+

1

2

×2m

V

2 2

⑥
由⑤⑥化簡得    V₂=0.5v⑦
（3）滑塊與小球的水平向右的速度相等時小球上升到左面的最大高度，同理有2mv₀=4mv₃⑧
化簡得  v3=

v

4

    ⑨
答：（1）小球和子彈向右擺動最大高度為

v2

16g

（2 ）小球和子彈再次回到豎直位置時，小球和子彈及滑塊的速度大小為0.5v，方向水平向右．
（3 ）小球和子彈向左擺動最大高度，此時它們的速度大小為

v

4

，方向水平向右．

點評：小球回擺到最底點時滑塊和小球的重力勢能與開始時相同，小球與滑塊的機械能也沒有損失，說明從小球獲得速度后水平向右運動開始，直到小球回擺到最底點時滑塊和小球組成的系統滿足動量守恒和動能守恒．考慮到滑塊和小球的質量相等（等效于等質量相碰），則小球回擺到最底點時速度一定是0，而滑塊的速度等于小球開始時的速度．
小球回擺到最底點時速度是0而滑塊的速度達到最大，滑塊繼續向右運動，小球與滑塊的水平間距增大，輕繩的傾斜角減小，輕繩拉力的水平分量使減滑塊速，小球向右加速，同時小球上升，直到滑塊與小球的水平向右的速度相等時小球上升到最大高度．