Question

（2011?甘肅模擬）如圖16所示，一輕質彈簧豎直固定在地面上，自然長度為1m，上面連接一個質量為m₁=1kg的物體，平衡時物體離地面0.9m．距物體m₁正上方高為0.3m處有一個質量為m₂=1kg的物體自由下落后與彈簧上物體m₁碰撞立即合為一體，一起在豎直面內做簡諧振動．當彈簧壓縮量最大時，彈簧長為0.6m．求（g取10m/s²）：
（1）碰撞結束瞬間兩物體的動能之和是多少？
（2）兩物體一起做簡諧振動時振幅的大小？
（3）彈簧長為0.6m時彈簧的彈性勢能大小？

Answer 1

分析：（1）由自由落體運動的公式求出物體m₂碰撞前的速度．兩物體碰撞過程遵守動量守恒，由動量守恒定律求出碰撞后兩物體的速度，再求碰撞結束瞬間兩物體的動能之和．
（2）振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離．當彈簧的彈力與兩物體的重力平衡時，由胡克定律求出彈簧被壓縮的長度，根據彈簧的最大壓縮量，求出振幅．
（3）根據公式E_P=

1

2

kx2，求出彈簧長為0.6m時彈簧的彈性勢能大小．

解答：解：
（1）物體m₂碰撞前的速度v₀=

2gh

=

2×10×0.3

m/s=

6

m/s．
設碰撞后兩物體的速度為v，則由動量守恒定律得
    m₂v₀=（m₁+m₂）v
得到v=

m2v0

m1+m2

所以碰撞結束瞬間兩物體的動能之和E_k=

1

2

(m1+m2)v2
代入解得   E_k=1.5J．
（2）由題開始狀態，平衡時物體m₁離地面0.9m，則彈簧的勁度系數k=

F

x1

=

m1g

x1

=100N/m．
碰撞后，當兩物體的重力與彈力平衡時，彈簧被壓縮的長度x₂=

(m1+m2)g

k

=0.2m．
兩物體一起做簡諧振動時振幅的大小A=x₀-x₂-l₃=1m-0.2m-0.6m=0.2m．
（3）彈簧長為0.6m時彈簧的彈性勢能大小E_P=

1

2

k

x

2 3

=

1

2

×100×0．42J=8J．
答：（1）碰撞結束瞬間兩物體的動能之和是1.5J．
    （2）兩物體一起做簡諧振動時振幅的大小是0.2m．
    （3）彈簧長為0.6m時彈簧的彈性勢能大小是8J．

點評：本題根據振幅的定義求解振幅A．對于碰撞過程，基本規律是動量守恒．本題是中等題．