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14.2016 年 2 月 11 日,美國科研人員宣布人類首次探測到了引力波的存在.據(jù)報道,此次探測到的引力波是由兩個黑洞合并引發(fā)的.假設兩黑洞合并前相距為 r,質(zhì)量分別為 m 和$\frac{6}{5}$m且二者始終圍繞其連線上的 O 點做周期相同的勻速圓周運動,已知引力常量為 G,則下列判斷中正確的是(  )
A.O 點一定是兩黑洞連線的中點
B.兩黑洞圍繞 O 點做圓周運動的角速度大小為$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{11Gm}{5}}$
C.質(zhì)量為 m 和$\frac{6}{5}$m的兩黑洞做圓周運動的線速度大小之比為 6:5
D.兩黑洞之間的萬有引力大小為$\frac{121G{m}^{2}}{30{r}^{2}}$

分析 兩黑洞之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力,即向心力相同,同時注意:它們的角速度相同,然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解.

解答 解:A、兩黑洞之間的萬有引力提供它們做勻速圓周運動的向心力:
$G\frac{m•\frac{6}{5}m}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}=\frac{6}{5}m{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$,①
聯(lián)立可得:${r}_{1}^{\;}=\frac{6}{5}{r}_{2}^{\;}$,
${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=r$
解得:${r}_{1}^{\;}=\frac{6}{11}r$,${r}_{2}^{\;}=\frac{5}{11}r$②
因為${r}_{1}^{\;}≠{r}_{2}^{\;}$,所以O點不是兩黑洞連線的中點,故A錯誤;
B、將②代入①解得:$ω=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{11Gm}{5r}}$,故B錯誤;
C、根據(jù)v=ωr,所以質(zhì)量為m和$\frac{6}{5}m$的兩黑洞的線速度之比$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{6}{5}$,故C正確;
D、兩黑洞之間的萬有引力大小為$F=G\frac{m•\frac{6}{5}m}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{6}{5}G\frac{{m}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$,故D錯誤;
故選:C

點評 解決問題時要把握好問題的切入點.如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同,角速度相等就是題目的切入點.

練習冊系列答案
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A.輕線仍向左偏離豎直方向,且tanβ:tanα=3:4
B.輕線仍向左偏離豎直方向,且tanβ:tanα=2:3
C.輕線向右偏離豎直方向,且tanβ:tanα=1:2
D.輕線向右偏離豎直方向,且tanβ:tanα=3:2

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