Question

如圖所示，質量M=2kg均勻矩形木塊靠在光滑墻上，A點處有固定光滑轉動軸，AB與水平方向夾角30°，CD邊長為2m，B、D兩點連線與地面平行，一質量m=10kg的小物體若固定在CD邊上且位于A點正上方處，則墻對木塊的彈力為________N；若將小物體從C點處靜止釋放使其沿CD邊自由下滑，物體與木塊間動摩擦因數為μ=0.2，物體維持勻加速直線運動的時間為________s．

Answer 1

    1.08
分析：（1）以A為支點，對木塊，根據力矩平衡條件求解墻對木塊的彈力；
（2）木開在CD上下滑到某位置時，木開將翻轉．當木塊恰好翻轉時墻的彈力為零，由力矩平衡條件求出此時物體離D點的距離，根據牛頓第二定律和運動學公式求出時間．
解答：（1）木塊力矩平衡：N_B?S_ADcos30°=Mg?S_ADsin30°
得，N_B=Mgtan53°=20×N=N；
（2）物體對木塊的彈力N=mgcos30°，摩擦力f=μmgcos30°．
設物體離D點S′處時木塊恰好翻轉，此時墻的彈力為零．則有
μmgcos30°?s_AD=Mg?s_ADsin30°+mgcos30°?s′
代入數據，得S′=0.1m，
即，物體做勻加速直線運動的位移為s=s_CD-s′=2-0.1=1.9m，
物體的加速度a=gsin30°-μgcos30°=3.2C7m/s²，
物體做初速度為零的勻加速直線運動，
s=at²，勻加速的時間t==1.08s
故答案為：；1.08．
點評：本題是力矩平衡和牛頓第二定律、運動學公式的綜合，要注意挖掘隱含的臨界狀態，根據力矩平衡求出木塊恰好翻轉時，物體通過的位移是關鍵．