Question

如圖所示的皮帶傳動裝置中，輪A和B同軸，A、B、C分別是三個輪邊緣的質點，且R_A=R_C=2R_B，則三質點的線速度之比v_A：v_B：v_C=

2：1：1

，角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=

2：2：1

，周期之比T_A：T_B：T_C=

1：1：2

，轉速之比n_A：n_B：n_C=

2：2：1

．

Answer 1

分析：要求線速度之比需要知道三者線速度關系：A、B兩輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是皮帶和輪子接觸點的線速度的大小相同，B、C兩輪是軸傳動，軸傳動的特點是角速度相同．

解答：解：由于B輪和C輪是皮帶傳動，皮帶傳動的特點是兩輪與皮帶接觸點的線速度的大小與皮帶的線速度大小相同，
故v_C=v_B，
∴v_B：v_C=1：1
由于A輪和B輪共軸，故兩輪角速度相同，
即ω_A=ω_B，
故ω_A：ω_B=1：1
由角速度和線速度的關系式v=ωR可得
v_A：v_B=R_A：R_B=2：1
∴v_A：v_B：v_C=2：1：1；
ω_A：ω_B：ω_C=2：2：1；
根據T=

2π

ω

得：T_A：T_B：T_C=1：1：2；
根據n=

1

T

所以n_A：n_B：n_C=2：2：1；
故答案為：2：1：1；2：2：1；1：1：2；2：2：1．

點評：解決傳動類問題要分清是摩擦傳動（包括皮帶傳動，鏈傳動，齒輪傳動，線速度大小相同）還是軸傳動（角速度相同）．