Question

7．如圖所示，光滑斜面上的四段距離oa=ab=bc=cd，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開始下滑，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后通過a、b、c、d，下列說法正確的是（　　）

• A． 質(zhì)點(diǎn)由O到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$-1：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$：2-$\sqrt{3}$
• B． 質(zhì)點(diǎn)通過各點(diǎn)的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度$\overline{v}$=v_b
• D． 在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{v}_p9vv5xb5}{2}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，求出質(zhì)點(diǎn)由O到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比．
B、根據(jù)v²=2ax，求出通過各點(diǎn)的速率之比．
C、初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，在相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為1：3，可知a點(diǎn)是Od的中間時(shí)刻，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
D、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求出在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度．

解答 解：A、根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，oa、ob、oc、od的距離之比為1：2：3：4，所以質(zhì)點(diǎn)由O到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2．故A錯(cuò)誤．
 B、根據(jù)v²=2ax，v=$\sqrt{2ax}$，oa、ob、oc、od的距離之比為1：2：3：4，所以質(zhì)點(diǎn)通過各點(diǎn)的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2．故B正確．
C、初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，在相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為1：3，可知a點(diǎn)是Od的中間時(shí)刻，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則$\overline{v}={v}_{a}^{\;}$．故C錯(cuò)誤．
D、在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_p9vv5xb5^{\;}}{2}$．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v=at，位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$．以及知道平均速度$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$．