Question

16．與打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況時常用的計時儀器，如圖甲所示：a、b分別是光電門的激光發射器和接收裝置．現利用如圖乙所示的裝置驗證滑塊所受外力做功與其動能變化的關系．方法是：在滑塊上安裝一遮光板，把滑塊放在水平放置的氣墊導軌上（滑塊在該導軌上運動時所受阻力可忽略），通過跨過定滑輪的細繩與鉤碼相連，連接好1、2兩個光電門，在圖示位置釋放滑塊后，光電計時器記錄下滑塊上的遮光板先后通過兩個光電門的時間分別為△t₁、△t₂．已知滑塊（含遮光板）質量為M、鉤碼質量為m、兩光電門間距為s、遮光板寬度為L、當地的重力加速度為g

（1）用游標卡尺（20分度）測量遮光板寬度，刻度如圖丙所示，讀數為5.70mm
（2）本實驗想用鉤碼的重力表示滑塊受到的合外力，為減小這種做法帶來的誤差，實驗中需要滿足的條件是M遠大于m（填“遠大于”“小于”“遠小于”）
（3）計算滑塊先后通過兩個光電門時的瞬時速度的表達式為：v₁=$\frac{L}{△{t}_{1}}$、v₂=$\frac{L}{△{t}_{2}}$（用題中的字母表示）
（4）本實驗中，驗證滑塊運動的動能定理的表達式為mgs=$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{1}}$）²．（用題中所給字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）滑塊在水平木板運動時水平方向上受到繩的拉力和摩擦力，想用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；其次：必須要滿足鉤碼的質量遠小于滑塊的總質量．
（3、4）根據極短時間內的平均速度表示瞬時速度求出滑塊先后通過兩個光電門的瞬時速度．抓住滑塊重力勢能的減小量等于滑塊動能的增加量列出表達式．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數為5mm，游標讀數為0.05×14mm=0.70mm，則最終讀數為5+0.70=5.70mm．
（2）由于滑塊在運動的過程中受到阻力，為了減小阻力的影響，需平衡摩擦力．
設鉤碼的質量為m，滑塊的質量為M，對系統運用牛頓第二定律得：a=$\frac{mg}{m+M}$，
則繩子的拉力T=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當m＜＜M時，繩子的拉力等于鉤碼的重力．
（3）滑塊通過光電門1的瞬時速度v₁=$\frac{L}{△{t}_{1}}$，
通過光電門2的瞬時速度v₂=$\frac{L}{△{t}_{2}}$．
（4）滑塊重力勢能的減小量為mgs，滑塊動能的增加量為$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{1}}$）²．
則滑塊的機械能守恒的表達式為mgs=$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{1}}$）²．
故答案為：（1）5.70；
（2）遠大于，
（3）$\frac{L}{△{t}_{1}}$，$\frac{L}{△{t}_{2}}$；
（4）mgs=$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$M（$\frac{L}{△{t}_{1}}$）²．

點評 解決本題的關鍵掌握螺旋測微器和游標卡尺的讀數方法，以及掌握用鉤碼重力表示小車所受合力的處理方法．
知道極短時間內的平均速度可以表示瞬時速度，以及掌握該實驗的原理，明確如何驗證動能定理．