Question

如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，下列說法中正確的是（　　）

• A．小球通過最高點的最小速度為

  gR

• B．小球通過最高點時受到的彈力一定豎直向上
• C．小球在水平線ab以下管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力
• D．小球在水平線ab以上管道中運動時，內側管壁對小球一定有作用力

Answer 1

分析：小球在豎直光滑圓形管道內做圓周運動，在最高點，由于外管或內管都可以對小球產生彈力作用，從而可以確定在最高點的最小速度．小球做圓周運動是，沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力．

解答：解：A、在最高點，由于外管或內管都可以對小球產生彈力作用，當小球的速度等于0時，內管對小球產生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯誤；
B、小球在圓形軌道的最高點，重力G和彈力N（假設向下）的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有mg+F=m

v2

R

，F=m

v2

R

-mg，
①當v＜

gR

時，F小于零，表明F向上；②當v=

gR

時，F=0，管道對小球沒有作用力；③當v＞

gR

時，F大于零，表面F向下；故B錯誤；
C、小球在水平線ab以下管道運動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，所以外側管壁對小球一定有作用力，故C正確．
D、小球在水平線ab以上管道中運動時，當速度非常大時，內側管壁沒有作用力，此時外側管壁有作用力．當速度比較小時，內側管壁有作用力，故D錯誤．
故選C．

點評：解決本題的關鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運動，在最高點的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內做圓周運動的向心力由沿半徑方向上的合力提供．