Question

如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一小球．現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)（保持繩繃直）由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)繩恰好被拉斷，小球水平拋出后落到水平地面C點(diǎn)．已知B點(diǎn)離地高度為H，A、B兩點(diǎn)的高度差為h，地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上．不計(jì)空氣阻力，求：
（1）地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；
（2）小球落地時(shí)的速度v_c．

Answer 1

分析：小球從A到B過程機(jī)械能守恒，從而可求解小球到B點(diǎn)的速度，小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求解

解答：解：（1）小球從A到B過程機(jī)械能守恒，故mgh=

1

2

m

v

2 B

   ①
小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有：H=

1

2

gt2     ②
水平方向上有：s=v_Bt     ③
由①②③式聯(lián)立可得，s=2

Hh

（2）v_y=gt=

2gH

故落地點(diǎn)的速度v_c=

v 2 B + v 2 y

=

2g(h+H)

v_c與水平方向夾角θ，tanθ=

vy vB

=

2gH

2gh

=

H h

答：（1）地面上DC兩點(diǎn)間的距離為2

Hh

（2）小球落地時(shí)的速度為

2g(h+H)

，與水平方向夾角為arctan

H h

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要機(jī)械能守恒規(guī)律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上自由落地運(yùn)動(dòng)，