Question

如圖所示，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，繩長為L一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動（不計空氣助力），已知小球通過最低點時的速度為v，圓心0點距地面高度為h，重力加速度為g
（1）求小球通過最低點時，繩對小球拉力F的大小；
（2）若小球運(yùn)動到圓心最低點時，繩突然斷開，小球落地前將做什么運(yùn)動？落地時小球速度為多大？

Answer 1

分析：（1）小球通過最低點時，繩對小球拉力F和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求拉力F；
（2）若小球運(yùn)動到圓心最低點時，繩突然斷開，小球落地前將做平拋運(yùn)動，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求落地時小球速度．

解答：解：（1）小球通過最低點時，由牛頓第二定律得：
F-mg=m

v2

L

則得 繩對小球拉力F的大小為：F=mg+m

v2

L

（2）小球運(yùn)動到圓心最低點時，繩突然斷開，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動．
根據(jù)機(jī)械能守恒得：
mg（L-h）=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
則得落地時小球速度為v′=

v2+2g(L-h)

答：
（1）小球通過最低點時，繩對小球拉力F的大小為mg+m

v2

L

．
（2）小球運(yùn)動到圓心最低點時，繩突然斷開，小球落地前將做平拋運(yùn)動，落地時小球速度為

v2+2g(L-h)

．

點評：本題是圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動的綜合，運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒結(jié)合進(jìn)行研究，對于平拋運(yùn)動，也可以運(yùn)用分解的方法求小球落地速度．