Question

甲、乙兩人在同一點O，分別向豎直墻壁MN水平投擲飛鏢，落在墻上時，飛鏢A與豎直墻壁夾角為α=53°，飛鏢B與豎直墻壁夾角為β=37°，A、B兩點之間相距為d，如圖所示．設射出點O離墻壁的水平距離為S，甲、乙兩人投出的飛鏢水平初速分別為v₁、v₂，則（　　）

• A、S=

  24d

  7

• B、S=

  5d

  3

• C、v₁：v₂=4：3
• D、v₁：v₂=5：3

Answer 1

分析：兩只飛鏢水平射出，都做平拋運動，水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動是自由落體運動，根據速度的分解，用豎直方向的分速度分別表示出兩個飛鏢的初速度，由水平距離與初速度之比表示兩個飛鏢運動的時間、兩個飛鏢豎直距離之差等于d，即可求解水平距離．

解答：解：設兩個飛鏢運動的時間分別為t₁和t₂，水平距離為s．
對于飛鏢2：初速度大小為：v₂=gt₂tanβ，運動時間t2=

s

v2

=

s

gt2tanβ

，解得t22=

s

gtanβ

．
對于飛鏢1：初速度大小為：v₁=gt₁tanθ₂，運動時間t₁=

s

v1

=

s

gt1tanα

，解得t12=

s

gtanα

d=

1

2

gt22-

1

2

gt12  解得s=

24d

7

．
則t1：t2=

s gtanα

：

s gtanβ

=3：4．
則初速度之比為4：3．故A、C正確，B、D錯誤．
故選AC．

點評：本題要掌握平拋運動的分解方法：水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向的分運動是自由落體運動，用豎直方向的分速度表示初速度，用水平距離與初速度之比表示時間是解答的關鍵．