Question

4．中國已正式批準立項火星探測任務，計劃在2020年火星探測的最佳窗口時間發射探測器，進一步實現對火星的環繞和著陸巡視探測，假設火星探測器圍繞火星做勻速圓周運動，當它距火星表面高度為h時，其運行的周期為T，已知火星的半徑為R，下列說法中正確的是（　　）

• A． 火星探測器運動時的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 火星探測器運行時向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 物體在火星表面自由下落的加速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． 火星的第一宇宙速度為$\frac{2π（R+h）}{T}$

Answer 1

分析 航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動時，由火星的萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和向心力公式可列出含速率的方程；再研究近地的速度與地球質量的關系，聯立即可求解．

解答 解：A、航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動時，由周期與速度的關系，所以測器運行時的線速度為v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A錯誤；
B、航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動時，由火星的萬有引力提供向心力，則有：$a={ω}^{2}（R+h）=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$．故B正確；
C、由萬有引力提供向心力，則$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，在火星的表面：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$．故C錯誤；
D、火星的第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$．故D錯誤．
故選：B

點評 對于衛星類型，關鍵建立衛星運動的模型，理清其向心力來源：萬有引力，根據萬有引力等于向心力進行解答．