Question

如圖，有光滑細桿構成的矩形框架ABCD位于豎直面內，其中AC豎直，E是CD邊上的一點，在細桿AB、AC、AD間每相鄰的兩細桿之間的夾角均為30°．現讓一光滑金屬小環（圖中未畫出）從A點分別沿細桿AB、AC、AE、AD無初速地滑到B、C、E、D四點，經歷的時間分別為t₁、t₂、t₃、t₄，則（　　）

• A、t₄＜t₃＜t₁＜t₂
• B、t₃＜t₁=t₂=t₄
• C、t₄＜t₃＜t₂=t₁
• D、t₃＞t₁=t₂=t₄

Answer 1

分析：根據“等時圓”的適用條件構造出“等時圓”，先受力分析后根據牛頓第二定律計算出滑環沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論．

解答：解：細桿AB、AC、AD間每相鄰的兩細桿之間的夾角均為30°，所以∠B，∠BCD和∠D都為90°，故ABCD可以構成一個圓，且ABCD都在圓上，A為最高點，
對小滑環，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據牛頓第二定律得小滑環做初速為零的勻加速直線運動的加速度為
   a=gcosθ（θ為桿與AC桿方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環的位移S=ACcosθ
由S=

1

2

at2得，t=

2S a

=

2?ACcosθ gcosθ

=

2AC g

所以t與θ無關，
所以從A點分別沿細桿AB、AC、AD無初速地滑到B、C、D三點，時間相等，即t₁=t₂=t₄，而E不在圓上，小于沿AE到達圓的位移，所以t₃＜t₁，故B正確．
故選：B．

點評：本題要求同學們知道等時圓的概念，即物體沿著位于同一豎直圓上所有光滑細桿由靜止下滑，到達圓周最低點的時間相等，難度適中．