Question

如圖所示，絕緣小車足夠長，質量M=3.0kg，左端與墻壁的距離D=1.0m，右端有一帶正電的物塊，質量m=1.0kg，電量q=1.0×10^-4C，開始它們一起靜止在光滑的水平面上．現加一向左的勻強電場，場強E=2.0×10⁴N/C，物塊和小車將向左運動，它們間的動摩擦因數μ=0.30，g=10m/s²，小車與墻壁碰撞時間極短，且無能量損失，求：
（1）第一次碰撞后小車向右運動的最大位移s．
（2）當物塊和小車都停止運動時，物塊在小車上已經滑行的總距離L．

Answer 1

分析：（1）首先根據兩者的滑動摩擦力f與電場力F的關系，判斷二者一起向左運動且二者相對靜止，小車與墻壁碰撞時間極短，且無能量損失，所以小車以碰前的速度向右做減速運動，物塊繼續向左做減速運動，經過一段時間t二者有相同的速度為0，利用運動學公式即可求解小車向右運動的最大位移．
（2）由上面分析知，小車向右運動到最大位移處，在電場力的作用下二者又一起向左加速運動，與墻壁碰撞后，小車以碰前的速度向右做減速運動，物塊繼續向左做減速運動，經過一段時間二者有相同的速度為0，就這樣反反復復，最終小車靜止在墻壁邊，以整個運動過程為研究對象，運用動能定理即可求解L．

解答：解：（1）首先以物塊為研究對象，由于電場力F＜f，f為物塊和小車的滑動摩擦力，所以二者在電場力的作用下向左運動時保持相對靜止．
小車與小物塊相對靜止，在電場力的作用下向左做加速運動，以整體為研究對象
由牛頓第二定律得qE=（M+m）a    
解得a=0.5 m/s²   
 據v²=2aL，求得小車與墻壁碰前的速度，設小車和物塊碰前的速度為v
所以v=

2ad

=1m/s；
碰撞過程無機械能的損失，則小車與墻壁相碰后瞬間速度大小不變，方向向右，小物塊速度不變，因此小車以碰前的速度向右做減速運動，物塊繼續向左做減速運動，設經過一段時間t二者有相同的速度為v_共，
再分別以小車和物塊為研究對象，求得加速度為：
物塊的加速度a_物=1m/s²，方向向右，
小車的加速度a _車=1m/s²，反向向左，
由運動學公式v=v₀+at 得：
小車：v_共=1m/s-1m/s²t
物塊：v_共=-1m/s+1m/s²t
聯立解之得：t=1s，v_共=0
有上數據可知，碰后二者經過1s靜止，即小車第一次碰撞后小車向右運動的最大位移．
由運動學公式s=v₀t+

1

2

at²得：s=1m/s×1s-

1

2

×1m/s²×1s=0.5m；
（2）由上面分析知，小車向右運動到最大位移處，在電場力的作用下二者又一起向左加速運動，與墻壁碰撞后，小車以碰前的速度向右做減速運動，物塊繼續向左做減速運動，經過一段時間二者有相同的速度為0即靜止，就這樣反反復復，最終小車靜止在墻壁邊，以整個運動過程為研究對象，由動能定理得：
Eqd-mgμL=0
代入數據解之得；L=

2

3

m；
答：（1）第一次碰撞后小車向右運動的最大位移0.5m．
（2）當物塊和小車都停止運動時，物塊在小車上已經滑行的總距離

2

3

m．

點評：該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，適當選取研究對象和研究過程會使復雜的問題簡單化，該題難度較大，屬于難題．