Question

如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ間距為d，其電阻不計，兩導軌所在的平面與水平面成θ角．質量分別為m和3m，電阻均為R的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，兩棒之間用一絕緣的細線相連，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，給棒ab施加一平行于導軌向上的拉力作用，使兩枠均保持靜止．若在t=0時刻將細線燒斷，此后保持拉力不變，重力加速度為g．
（1）細線燒斷后，當ab棒加速度為a₁時，求cd棒的加速度大小a₂ （用a₁表示）；
（2 ）求ab棒最終所能達到的最大速度．

Answer 1

分析：（1）對整體分析，求出燒斷細線前，拉力的大小，燒斷細線后，通過兩棒的電流大小相等，安培力大小相等，根據牛頓第二定律求出cd棒的加速度．
（2）當ab棒和cd棒加速度為零時，速度均達最大，根據受力平衡，結合閉合電路歐姆定律動量守恒定律求出棒子能達到的最大速度．

解答：解：（1）燒斷細線前拉力設為F，則F=4mgsinθ．
燒斷細線后，對ab棒，設此時ab棒所受安培力的大小為F₁，由牛頓第二定律得：
F-mgsinθ-F₁=ma₁．
同時，設cd棒此時所受安培力的大小為F₂，由牛頓第二定律得：
3mgsinθ-F₂=3ma₂
且F₁=F₂
由以上各式解得：a2=

1

3

a1．
（2）當ab棒和cd棒加速度為零時，速度均達最大，設此時ab棒和cd棒的速度大小分別為v₁、v₂
由cd棒受力平衡：3mgsinθ=BId
此時回路中總的電動勢：E=Bd（v₁+v₂）
電路中電流：I=

E

2R

由動量守恒定律：mv₁-3mv₂=0
由以上各式解得：v1=

9mgRsinθ

2B2d2

．
答：（1）cd棒的加速度大小a2=

1

3

a1．
（2）ab棒最終所能達到的最大速度為v1=

9mgRsinθ

2B2d2

．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、動量守恒定律，綜合性強，本題的難點是雙桿模型，兩桿切割都產生感應電動勢．