Question

如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個質量為M=0.99kg的木塊，一顆質量為m=0.01kg的子彈，以v_o=400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起運動到軌道最高點水平拋出，當圓軌道半徑R多大時，平拋的水平距離最大？最大值是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：對子彈和木塊應用動量守恒定律求出共同速度，對子彈、木塊由水平軌道到最高點應用機械能守恒定律，取水平面為零勢能面，求出木塊到最高點時的速度，由平拋運動的基本規律表示出平拋的水平距離即可求解．

解答：解：對子彈和木塊應用動量守恒定律：
mv₀=（m+M）v₁  
所以 v₁=4m/s 
對子彈、木塊由水平軌道到最高點應用機械能守恒定律，取水平面為零勢能面，設木塊到最高點時的速度為v₂，有

1

2

(m+M)v12=

1

2

(m+M)v22+（m+M）g?2R
所以 v2=

16-40R

  
由平拋運動規律有：
2R=

1

2

gt2    
 S=v₂t   
解得：S=4-

-10R2+4R 10

 
所以，當R=0.2m時水平距離最大       
最大值S_max=0.8m．   
答：當圓軌道半徑R=0.2m時，平拋的水平距離最大，最大值是0.8m．

點評：對于圓周運動，常常是機械能守恒定律或動能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過程，基本的規律是動量守恒．