Question

如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切．圓軌道半徑R=0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現給小球一個V=5m/s的初速度．求：
（1）球從C點飛出時的速度；（g=10m/s²）
（2）球對C點的壓力是重力的多少倍；
（3）球從C點飛出前后瞬間的加速度；
（4）球從C拋出后，落地點距B點多遠？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球從B到C的過程中根據機械能守恒可求出球從C點飛出時的速度
（2）小球通過C點受支持力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出壓力和重力的關系．
（3）小球從C點飛出前后瞬間找出合力求解各自的加速度．
（4）小球離開C點后做平拋運動，根據分位移公式列式求解分析．
解答：解：（1）設在C點的速度為V_C，小球從B到C的過程中根據機械能守恒得 2mgR=mv²-mv_c²
  解得：V_c=3m/s
（2）設C點對球的壓力為N，小球通過C點受支持力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得
    N+mg=
  解得：N=12.5N    
即球對C點的壓力是重力的1.25倍 
（3）球從C點飛出前，向心加速度a₁==22.5m/s² ．
球從C點飛出后只受重力a₂=g=10m/s²
（4）小球離開C點后做平拋運動，在豎直方向有
2R=gt²
落地時間t=0.4 s  
在水平方向有：
到B點的距離    S=V_Ct=1.2m．
答：（1）球從C點飛出時的速度是3m/s
（2）球對C點的壓力是重力的1.25倍 
（3）球從C點飛出前后瞬間的加速度分別是22.5m/s²和10m/s²
（4）球從C拋出后，落地點距B點1.2m．
點評：解決多過程問題首先要理清物理過程，然后根據物體受力情況確定物體運動過程中所遵循的物理規律進行求解；小球能否到達最高點，這是我們必須要進行判定的，因為只有如此才能確定小球在返回地面過程中所遵循的物理規律．