Question

如圖所示，一質量為m＝1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點，隨傳送帶運動到B點，小物塊從C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動．已知圓弧半徑R＝0.9m，軌道最低點為D，D點距水平面的高度h＝0.8m．小物塊離開D點后恰好垂直碰擊放在水平面上E點的固定傾斜擋板．已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數＝0.3，傳送帶以5 m／s恒定速率順時針轉動（g取10 m／s²），試求：

（1）傳送帶AB兩端的距離；

（2）小物塊經過D點時對軌道的壓力的大小；

（3）傾斜擋板與水平面間的夾角的正切值．

Answer 1

（1）對小物塊，在C點恰能做圓周運動，由牛頓第二定律得：

    ，

    則.………………………………………………………………………（2分）

由于，小物塊在傳送帶上一直加速，則由A到B有

，………………………………………………………………（2分）

所以傳送帶AB兩端的距離=1.5m．……………………………………………………（2分）

（2）對小物塊，由C到D有，…………………………………（2分）

在D點F_N-mg=，代入數據解得F_N＝60N．…………………………………………（2分）

由牛頓第三定律知小物塊對軌道的壓力大小為.………………………（1分）

（3）小物塊從D點拋出后做平拋運動，則，

解得t＝0.4s…………………………（2分）

將小物塊在E點的速度進行分解得.………………………（2分）