Question

2007年10月24日，“嫦娥一號”衛星成功發射升空，據專家介紹，“嫦娥一號”衛星在發射升空后先圍繞著地球轉幾圈，第一個階段是用48小時在A橢圓軌道上繞3圈，第二階段是在B橢圓軌道繞1圈，在第三個階段是在C橢圓軌道上繞1圈，經地月轉移軌道D和環月橢圓軌道E、F之后，最終進入經月球南北兩極、距月面200km高的圓形極月軌道H，如圖所示．
（1）若C橢圓軌道的半長軸R_C是A橢圓軌道的半長軸R_A的

3	9

倍，求衛星在C軌道上的周期？
（2）若月球表面的重力加速度約為1.6m/s²，月球的半徑約為1800km，求衛星在H軌道上的周期？（取

5

=2.25）

Answer 1

分析：1、根據開普勒第三定律

R3

T2

=C求解
2、根據萬有引力等于向心力和黃金代換公式列出等式聯立求解

解答：解：（1）第一個階段是用48小時在A橢圓軌道上繞3圈，所以周期是16小時．
根據開普勒第三定律

R3

T2

=C得

R 3 C

T 2 C

=

R 3 A

T 2 A

C橢圓軌道的半長軸R_C是A橢圓軌道的半長軸R_A的

3	9

倍，所以衛星在C軌道上的周期是衛星在A軌道上的周期的3倍，
即衛星在C軌道上的周期是48小時．
（2）根據萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

   r=R+h
衛星在H軌道上的周期T=2π

(R+h)3 GM

根據萬有引力等于重力得GM=gR²，
所以周期T=2π

(R+h)3 gR2

解得：T=7801s
答：（1）若C橢圓軌道的半長軸R_C是A橢圓軌道的半長軸R_A的

3	9

倍，衛星在C軌道上的周期是48小時．
（2）若月球表面的重力加速度約為1.6m/s²，月球的半徑約為1800km，衛星在H軌道上的周期是7801s

點評：本題應用了開普勒行星運動定律和萬有引力提供向心力，注意黃金代換GM=gR²的應用．