Question

12．如圖甲所示，甲、乙兩個小球可視為質點，甲球沿傾角為30°的光滑足夠長斜面由靜止開始下滑，乙球做自由落體運動，甲、乙兩球的動能與路程的關系圖象如圖乙所示．則甲、乙兩球的質量之比為m_甲：m_乙=4：1；當甲、乙兩球的動能均為E_K0時，兩球重力的瞬時功率之比P_甲：P_乙=1：1

Answer 1

分析 根據動能定理求出兩球的質量之比；根據功率公式P=Fvcosθ求重力瞬時功率之比；

解答 解：由機械能守恒定律得，對甲球：E_K0=m_甲gx₀sin30°，對乙球：E_K0=m_乙g•2x₀，解得：m_甲：m_乙=4：1；
兩球重力的瞬時功率為：P=mgvcosθ=mg$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$cosθ=g$\sqrt{2m{E}_{k}}$cosθ，
甲、乙兩球的動能均為E_k0時，兩球重力的瞬時功率之比為：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}=\sqrt{\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}}×\frac{cos60°}{cos0°}=1：1$，
故答案為：4：1； 1：1

點評 本題是一道圖象題，由圖象求出動能與位移關系、應用動能定理、功率計算公式即可正確解題