Question

18．如圖所示，比荷（荷質比）為$\frac{e}{m}$的電子從左側垂直于界面、垂直于磁場射入寬度為d、磁感受應強度為B的勻強磁場區域，要從右側面穿出這個磁場區域，電子的速度應滿足的條件是大于$\frac{eBd}{m}$．

Answer 1

分析 電子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，根據推論公式r=$\frac{mv}{qB}$，速度越大軌道半徑越大；
當電子恰好從右側面穿出這個磁場區域時，其軌跡與磁場右邊界相切，此時電子的速度最小，由幾何知識求得半徑，由牛頓第二定律求解電子的最小速度．

解答 解：當電子恰好能從右側面穿出這個磁場區域時，軌跡如圖，則由幾何知識得：軌跡半徑為r=d；
由qvB=m$\frac{v^2}{r}$得，v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{eBd}{m}$；
故只要速度大于$\frac{eBd}{m}$，就可以從右側穿過磁場區域；
故答案為：大于$\frac{eBd}{m}$．

點評 本題是帶電粒子在有界的磁場中運動的問題，考慮臨界情況，當電子恰好從磁場右側邊界射出時，軌跡與邊界相切，畫出軌跡，即可正確求解．