Question

14．如圖，初速度為零的電子在電勢差為U₁的電場中加速后，垂直進入電勢差為U₂的偏轉電場，在滿足電子所射出偏轉電場的條件下，下列四種情況中一定所使電子的偏轉角度變大的是（　　）

• A． U₁變大，U₂變大
• B． U₁變小，U₂變大
• C． U₁變大，U₂變小
• D． U₁變小，U₂變小

Answer 1

分析 電子在加速電場中，在電場力的作用下，做勻加速直線運動，可由電場力做功求出射出加速電場時的速度．電子在水平放置的平行板之間，因受到的電場力的方向與初速度的方向垂直，故電子做類平拋運動．運用平拋運動的豎直方向的速度與水平方向的速度的關系，可求出角度θ的變化情況．

解答 解：設電子被加速后獲得初速為v₀，則由動能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0   …①
又設極板長為l，則電子在電場中偏轉所用時間：t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$…②
又設電子在平行板間受電場力作用產生加速度為a，由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{md}$…③
電子射出偏轉電場時，平行于電場方向的速度：v_y=at…④
由①、②、③、④可得：v_y=at=$\frac{q{U}_{2}^{\;}L}{md{v}_{0}^{\;}}$，
又有：tanθ=$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，
解得：tanθ=$\frac{{U}_{2}^{\;}L}{2d{U}_{1}^{\;}}$，
A、U₁變大，U₂變大，偏轉角不一定變大，故A錯誤；
B、U₁變小，U₂不變，偏轉角變大，故B正確；
C、U₁變大，U₂變小，偏轉角一定變小，故C錯誤；
D、U₁變小，U₂變小，偏轉角不一定變大，故D錯誤；
故選：B

點評 帶電粒子在電場中的運動，可分為三類，第一類是在勻強電場中做勻變速速直線運動，此過程是電勢能與帶電粒子動能之間的轉化．第二類是帶電粒子在勻強電場中偏轉，帶電粒子垂直進出入勻強電場時做勻變速曲線運動，分解為兩個方向的直線運動，分別用公式分析、求解運算，是這類問題的最基本解法．第三類是帶電粒子在點電荷形成的電場中做勻速圓周運動，應用圓周運動的知識求解．