Question

一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則正確的說法是（    ）

A.若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動位移的大小相等，方向相同，則Δt一定等于T的整數倍

B.若t時刻和（t+Δt）時刻振子運動速度的大小相等，方向相反，則Δt一定等于的整數倍

C.若Δt=T，則在t時刻和（t+Δt）時刻振子運動的加速度一定相等

D.若Δt=，則在t時刻和（t+Δt）時刻彈簧的長度一定相等

Answer 1

解析：彈簧振子的運動具有周期性和對稱性，因而很容易想到振子在振動過程中一些物理量的大小相等,方向相同，是周期性出現的；而經過半個周期后一些物理量則是大小相等,方向相反.但是上面想法的逆命題是否成立呢？即振子在振動過程中一些物理量前后兩次大小相等,方向相同，一定是經過了一個周期的時間；一些物理量前后兩次大小相等,方向相反，一定是經過了半個周期的時間.如果我們選擇開始計時的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移處，則結果就顯而易見了.

解法一:如圖7-1-7為一個彈簧振子的示意圖，O為平衡位置，B、C為兩側最大位移處，D是C、O間任意位置.

圖7-1-7

對于A選項，當振子由D運動到B再回到D，振子兩次在D處位移大小、方向都相同，所經歷的時間顯然不為T，A選項錯.

對于B選項，當振子由D運動到B再回到D，振子兩次在D處運動速度大小相等,方向相反，但經過的時間不是，可見選項B錯.

由于振子的運動具有周期性，顯然加速度也是如此，選項C正確.

對于選項D，振子由B經過O運動到C時，經過的時間為，但在B、C兩處彈簧長度不等，選項D錯.答案選C.

解法二:本題也可利用彈簧振子做簡諧運動的圖象來解. 如圖7-1-8所示，圖中A點與B、E、F、I等點的振動位移大小相等,方向相同.由圖可見，A點與E、I等點對應的時刻差為T或T的整數倍；A點與B、F等點對應的時刻差不為T或T的整數倍，因此選項A不正確.用同樣的方法很容易判斷出選項B、D也不正確.故只有選項C正確.

圖7-1-8

答案：C