Question

一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，下列說法正確的是（　　）

• A．若t時刻和（t+△t）時刻振子對平衡位置的位移大小相等，方向相同，則△t一定等于T的整數倍
• B．若t時刻和（t+△t）時刻振子運動速度大小相等，方向相反，則△t一定等于

  T

  2

  的整數倍
• C．若△t=

  T

  4

  ，則t和（t+△t）兩時刻，振子的位移大小之和一定等于振幅
• D．若△t=

  T

  2

  ，則在t時刻和（t+△t）時刻振子速度的大小一定相等

Answer 1

分析：做簡諧運動的彈簧振子，通過平衡位置時，速度最大，加速度最小；在最大位移處時，速度最小，加速度的大小最大．振子位移是指振子離開平衡位置的位移，從平衡位置指向振子所在的位置，通過同一位置，位移總是相同．速率和動能相同，但速度有兩種方向，可能不同．

解答：解：A、則在t時刻和（t+△t）時刻振子的位置對平衡位置的位移大小相等，方向相同，所以這兩時刻振子出現在同一個位置上，而每一個周期內，振子兩次出現在同一個位置上．所以當速度方向相同時，則△t可以等于T的整數；當速度方向相反時，則△t不等于T的整數．故A錯誤；
B、若t時刻和（t+△t）時刻振子運動速度大小相等，方向相反，則△t可能等于

T

2

的整數倍，也可能大于

T

2

的整數倍，也可能小于

T

2

的整數倍，故B錯誤；
C、當△t=

T

4

，則t和（t+△t）兩時刻振子的位置有可能關于平衡位置對稱，此時振子的位移大小之和不一定等于振幅，故C錯誤；
D、若△t=

T

2

，則在t時刻和（t+△t）時刻振子的位置關于平衡位置對稱，所以這兩時刻速度的大小一定相等．故D正確；
故選：D

點評：本題考查對簡諧運動物理量及其變化的理解程度，可通過過程分析理解掌握．簡諧運動中速度與加速度的大小變化情況是相反．