Question

如圖所示，間距為L的兩根平行金屬導軌彎成“L”形，豎直導軌面與水平導軌面均足夠長，整個裝置處于豎直向上大小為B的勻強磁場中．質量均為m、阻值均為R的導體棒ab、cd均垂直于導軌放置，兩導體棒與導軌間動摩擦因數均為μ，當導體棒cd在水平恒力作用下以速度v₀沿水平導軌向右勻速運動時，釋放導體棒ab，它在豎直導軌上勻加速下滑．某時刻將導體棒cd所受水平恒力撤去，經過一段時間，導體棒cd靜止，此過程流經導體棒cd的電荷量為q（導體棒ab、cd與導軌間接觸良好且接觸點及金屬導軌的電阻不計，已知重力加速度為g），則（　　）

• A、導體棒cd受水平恒力作用時流經它的電流I=

  BLv0

  R

• B、導體棒ab勻加速下滑時的加速度大小a=g-

  μB 2 L2v 0

  2mR

• C、導體棒cd在水平恒力撤去后它的位移為s=

  2Rq

  BL

• D、導體棒cd在水平恒力撤去后它產生的焦耳熱為Q=

  1

  4

  m

  v

  2 0

  -

  μmgRq

  BL

Answer 1

分析：題中cd切割磁感線產生感應電動勢，感應電動勢為 E=BLv₀，ab沒有切割磁感線，不產生感應電動勢．根據閉合電路歐姆定律求得導體棒cd受水平恒力作用時流經它的電流I；根據牛頓第二定律和安培力公式F=BIL求解ab棒的加速度大小．根據感應電量公式q=

△Φ

R總

求解s．根據能量守恒定律求解Q．

解答：解：
A、cd切割磁感線產生感應電動勢為 E=BLv₀，根據閉合電路歐姆定律得：I=

E

2R

=

BLv0

2R

．故A錯誤．
B、對于ab棒：根據牛頓第二定律得：mg-f=ma，又f=μN，N=BIL，聯立解得，a=g-

μB 2 L2v 0

2mR

．故B正確．
C、對于cd棒，根據感應電量公式q=

△Φ

R總

得：q=

BLs

2R

，則得，s=

2Rq

BL

，故C正確．
D、設導體棒cd在水平恒力撤去后產生的焦耳熱為Q，由于ab的電阻與cd相同，兩者串聯，則ab產生的焦耳熱也為Q．根據能量守恒得：2Q+μmgs=

1

2

m

v

2 0

，又s=

2Rq

BL

，解得：Q=

1

4

m

v

2 0

-

μmgRq

BL

，故D正確．
故選：BCD

點評：解決本題要知道cd相當于電源，ab是外電路，掌握感應電量公式q=

△Φ

R總

，會正確分析能量如何轉化．