Question

8．圖中裝置由加速器和平移器組成，平移器由兩對水平放置、相距為l的相同平行金屬板構成，極板長度為l、間距為d，兩對極板間偏轉電壓大小相等、電場方向相反． 初速度為零的質量為m、電荷量為+q的粒子經加速電壓U₀ 加速后，水平射入偏轉電壓為U₁的平移器，最終水平打在A點． 不考慮粒子受到的重力．
（1）求粒子射出加速器時的速度大小v₁；
（2）求粒子經過平移器過程中在豎直方向發生的位移．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求解粒子射出加速器時的速度大小v₁；
（2）粒子在第一個偏轉電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求得加速度，由運動學位移公式求得豎直位移；粒子在兩偏轉電場間做勻速直線運動，y=vt公式求得豎直位移，即可求得粒子豎直總位移．

解答 解：（1）粒子在加速器中加速的過程，根據動能定理得：
  qU₀=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
則得：v₁=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
（2）在第一個偏轉電場中，設粒子的運動時間為t．
加速度的大小 a=$\frac{q{U}_{1}}{md}$
在離開時，豎直分速度 v_y=at
豎直位移 y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
水平位移 l=v₁t
粒子在兩偏轉電場間做勻速直線運動，水平分速度等于v₁，水平分位移等于l，所以經歷的時間也為t．
豎直位移 y₂=v_yt
由題意知，粒子豎直總位移 y=2y₁+y₂
聯立解得：y=$\frac{{U}_{1}{l}^{2}}{{U}_{0}d}$
答：（1）粒子射出加速器時的速度大小v₁是$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$．
（2）粒子經過平移器過程中在豎直方向發生的位移是$\frac{{U}_{1}{l}^{2}}{{U}_{0}d}$．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，分析粒子的運動情況是解題的基礎，關鍵是把握解題的規律，運用力學的基本規律：牛頓第二定律和運動學公式結合進行求解．