Question

如圖所示，地面上A、B兩點間有一P點距A點較近，物體與地面間的動摩擦因數由A到B逐漸減小，讓物體從A以初速度v₀向右滑動經過B為第一過程，然后，讓物體從B以初速度v₀向左滑動經過A為第二過程．上述兩過程相比較，下列說法中一定正確的是（　　）

A．物塊經過P點的動能，前一過程較小

B．物塊滑到P點的過程中因摩擦產生的熱量，前一過程較少

C．物塊第一過程滑過B點的速度比第二過程滑過A點的速度大

D．物塊兩個過程滑行的時間相比較，前一過程較長

Answer 1

分析：根據動能定理分析物塊兩次經過P點的動能大小關系．物塊滑到P點的過程中，物塊克服摩擦力做功，物塊損失的動能轉化為內能，根據功能關系，分析物塊滑到P點的過程中因摩擦產生的熱量關系．兩個過程中，摩擦力做功相同，物塊動能的損失相同，物塊第一過程滑過B點的速度比第二過程滑過A點的速度大小相等．第一過程中，物塊的加速度越來越小，第二過程中加速度越來越大，由v-t圖象分析兩個過程的時間關系．

解答：解：A、設第一過程，物塊經過P點的速度大小為v₁，物塊從A到P摩擦力的平均值大小為f₁，第二過程物塊經過P點的速度大小為v₂，物塊從A到P摩擦力的平均值大小為f₂，根據動能定理得：-f₁S_AP=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

，-f₂S_BP=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

，由于f₁＞f₂，而S_AP＜S_BP，所以無法比較摩擦力做功的大小，則無法判斷物塊兩次經過P點動能的大小．故A錯誤．
B、物塊滑到P點的過程中因摩擦產生的熱量等于物塊克服摩擦力做功，由上知道，無法比較摩擦力做功的大小，則也無法比較摩擦產生的熱量的大小．故B錯誤．
C、物塊兩次過程中，摩擦力做功相等，動能的損失相等，則物塊第一過程滑過B點的動能與第二過程滑過A點的動能相等，速度大小相等．故C錯誤．
D、物塊從A到B做加速度減小的變減速直線運動，從B到A做加速度增大的變加速直線運動，兩個過程位移大小相等，作出v-t圖象所包圍的面積相等，易得第一過程時間較長．故D正確．
故選D

點評：本題是功能關系與運動學的綜合應用．根據摩擦力做功情況，由動能定理比較速度大小關系、比較產生的熱量大小．