Question

一質點沿直線運動，其速度隨時間變化的關系圖象恰好是與坐標軸相切的1/4圓弧，如圖2所示.則質點在這20s內的位移s為多少？質點在10s的加速度a為多少？
          

Answer 1

見解析
【試題分析】

 物體在20s內的位移是速度圖線與兩坐標軸圍成的圖形面積，但在數值計算時，應注意圖中弧的半徑R在表示速度和表示時間方面所代表的數值不一樣，若僅從圖形考慮，則s=R²－1/4πR²
考慮到物理意義，則s=8×20－1/4π×20×8=34.4（m）
如圖3所示，過10s對應的圓弧上的B點作切線EF，設圓弧的半徑為R，由圖形方面考慮，易得
sinθ=BC/O′B=/R=1/2，解得θ=30°由圖中幾何關系可知，△EOF～△O′CB，故
tanθ=BC/O′C=OF/OE
因速度圖象的斜率表示加速度的大小，則

由加速度的概念知：BC應表示的是速度，O′C表示的是時間.在△O′BC中，BC=O′Bsinθ，因BC表示的是速度，故O′B=O′D=AO=8（m/s），BC=8?sin30°=4（m/s）.
在△O′BC中，O′C=O′Bcosθ，因O′C表示的是時間，故         O′B=O′A=DO=20（s）
O′C=20?cos30°=10（s）
所以加速度a=（m/s²）