Question

如圖所示，平板車AB質量為m，長為l，C為車面A、B的中點．車右端有一可視為質點、質量為2m的滑塊，整個裝置靜止在光滑水平面上．現在給車施加一個向右的水平外力F，使車向右運動，同時滑塊相對于車滑動，當滑塊滑至C點時撤去外力，此時滑塊的速度為v，車的速度為2v，最后滑塊恰好停在車的左端B點與車一起向右運動．滑塊與車面AC段、CB段間的動摩擦因數是不同的，設分別為μ₁、μ₂．求：
（1）外力F和μ₁的大小；
（2）μ₂的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別對滑塊和小車運用動能定理和動量定理，列出表達式求出拉力F和μ₁的大小．
（2）對滑塊和小車組成的系統運用動量守恒定律和能量守恒定律，求出μ₂的大小．
解答：
解：（1）滑塊和小車是有著相互作用的系統，小車先受到外力F的作用，從作用外力F到撤去外力F的過程中分別對滑塊和小車由動能定理和動量定理有
對滑塊：2mgμ₁s=×2m    ①
2mgμ₁t=2mv₀ ②
對小車：（F-2mgμ₁）（s+l）=m（2v）²③
（F-2mgμ₁）t=2mv₀ ④
聯立①、②、③、④得F=   μ₁=．
故外力F的大小為F=，μ₁的大小為．
（2）撤去外力后滑塊繼續加速運動，小車減速運動直到兩者達到共同速度，此時滑塊剛好停止小車的最左端，該過程中對滑塊和小車分別由動量守恒定律和能量守恒有：
2mv+2mv=3mv_共     ⑤
   ⑥
聯立⑤⑥得，．
故μ₂的大小為．
點評：本題綜合運用了動能定理、動量定理、動量守恒定律以及能量守恒定律，屬于較難題．運用這些規律解題時一定要合適地選擇研究的過程．