Question

如圖所示，平板車質量為m，長為L，車右端（A點）有一個質量為M=2m的小滑塊（可視為質點）．平板車靜止于光滑水平面上，小車右方足夠遠處固定著一豎直擋板，小滑塊與車面間有摩擦，并且在AC段、CB段動摩擦因數不同，分別為μ₁、μ₂，C為AB的中點．現給車施加一個水平向右的恒力，使車向右運動，同時小物塊相對于小車滑動，當小滑塊滑至C點時，立即撤去這個力．已知撤去這個力的瞬間小滑塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，之后小滑塊恰好停在車的左端（B點）與車共同向前運動，并與擋板發生無機械能損失的碰撞．試求：
（1）μ₁和μ₂的比值．
（2）通過計算說明，平板車與擋板碰撞后，是否還能再次向右運動．

Answer 1

設在有水平外力F時平板車的加速度為a₁，在無水平外力F時平板車的加速度為a₂，小滑塊在AC段和CB段的加速度分別為  

a

/1

和

a

/2

由牛頓第二定律得：μ₁?2mg=2m?a'₁解得：

a

/1

=μ1g①
同理：

a

/2

=μ2g②
當小滑塊在AC段運動時，由題意可知：

2v0

2

t1-

v0

2

t1=

L

2

③
v0=

a

/1

t1④
由①③④聯立得：

v

20

=μ1gL⑤
設小滑塊滑到B端時與車的共同速度為v₁，由于滑塊從C滑到B的過程中，滑塊和車的系統受到的合外力為零，故動量守恒，于是有：
2m?v₀+m?2v₀=（2m+m）v₁⑥
當小滑塊在在CB段運動時，由運動學知識可知：

2v0+v1

2

t2-

v0+v1

2

t2=

L

2

v1-v0=

a

/2

t2⑧
由②⑥⑦⑧聯立得：

v

20

=3μ2gL⑨
所以，由⑤⑨得：

μ1

μ2

=

3

1

（2）設小滑塊滑到B端時與車的共同速度為v₁，由于滑塊從C滑到B的過程中，滑塊和車的系統受到的合外力為零，故動量守恒，于是有：
2m?v₀+m?2v₀=（2m+m）v₁①
平板車與擋板碰撞后以原速大小返回，之后車向左減速，滑塊向右減速，由于M=2m，所以車的速度先減小到零．設車向左運動的速度減小為零時，滑塊的速度為v₂，滑塊滑離車B端的距離為L₁．
由于上述過程系統的動量守恒，于是有：2m?v₁-mv₁=2m?v₂②
對車和滑塊的系統運用能量守恒定律得：
μ2?2m?g

L

2

+μ1?2m?g(L1-

L

2

)=

1

2

(2m+m)

v

21

-

1

2

?2m?

v

22

③
由①②③式及μ1gL=

v

20

、μ2gL=

1

3

v

20

可解得：L1=

13

9

L
由于L1=

13

9

L＞L，故小車的速度還沒有減為零時，小物塊已經從小車的右端滑下，之后小車向左勻速運動，故車不會再向右運動了
答：（1）

μ1

μ2

=

3

1

；
（2）平板車與擋板碰撞后，不再向右運動．