Question

在赤道上某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點．若還已知地球的半徑為R，自轉周期為T，試用上述物理量表示地球同步衛星離地面的高度．

Answer 1

分析：由題目給定的上拋情形可以得到赤道此處的重力加速度，進而可以表示萬有引力，列萬有引力充當向心力的周期表達式，得到同步衛星離地高度．

解答：解：設同步衛星離地高度為h
由上拋對稱性知上下時間相等，故：v0=g

1

2

t，解得此處重力加速度為：g=

2v0

t

，由萬有引力充當向心力表達式得：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，其中r=h+R，
由黃金代換：GM=gR²，得：

gR2m

r2

=mr

4π2

T2

，即：

2v0R2m

t(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

，解得：h=

3	2v0R2T2 4π2

-R
答：地球同步衛星離地面的高度為

3	2v0R2T2 4π2

-R

點評：關鍵點是由上拋得到地球重力加速度的表達式，進而才能列萬有引力公式解題．