Question

2010年10月11日上午11時32分，在北京航天飛行控制中心的精確控制下，“嫦娥二號”衛星成功實施第三次近月制動，順利進入軌道高度為100公里的圓形環月工作軌道．已知“嫦娥二號”衛星繞月運動的周期約為118分鐘，月球繞地球運動的軌道半徑與“嫦娥二號”衛星繞月球運動的軌道半徑之比約為220：1．利用上述數據以及日常的天文知識，可估算出地球對“嫦娥二號”衛星繞月運動時的萬有引力與此時月球對它的萬有引力的比值約為（　　）

A．2

B．0.2

C．2×10-2

D．2×10-3

Answer 1

設地球和月球對“嫦娥二號”衛星的引力分別為F₁和F₂．已知r_月衛=100km=10⁵m，T_月衛=118min=7080s，由于月球距離r_月地遠大于r_月衛，則地球與“嫦娥二號”衛星的距離r_月衛≈r_地月=220r_月衛．
對于月球，有  G

M地m月

r 2月地

=m月

4π2r月地

T 2月

，T月≈30天=30×24×3600s，r_月地=220r_月衛=220×10⁵m，G=6.67×10^-11N?kg²/m²，解得，M_地≈6×10²⁴kg
對于衛星，有  F₁=G

M地m月

r 2地月

，F₂=m_月

4π2r月衛

T 2月衛

，
 則得，

F1

F2

=

M地 T 2月衛

r 2地月 ?4π2r月衛

，代入解得，

F1

F2

≈2×10^-3．
故選D