Question

（2012?石家莊一模）美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)2010年9月29日宣布，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類(lèi)似的行星，該行星繞太陽(yáng)系外的紅矮星Gliese581做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．這顆行星距離地球約20光年，公轉(zhuǎn)周期約為37天，它的半徑大約是地球的1.9倍，表面重力加速度與地球相近．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．該行星的公轉(zhuǎn)角速度比地球大

B．該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3.61倍

C．該行星第一宇宙速度為7.9km/s

D．要在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球，發(fā)射速度只需達(dá)到地球的第二宇宙速度即可

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出軌道半徑與周期的關(guān)系，得出地球的公轉(zhuǎn)半徑與該行星的公轉(zhuǎn)半徑關(guān)系，從而得出角速度的大小關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出它們的質(zhì)量關(guān)系．以及根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

r2

=mrω2=mr(

2π

T

)2，得T=

4π2r3 GM

，ω=

GM r3

，知地球的周期大于行星的周期，知地球的軌道半徑大于行星的軌道半徑，所以行星的角速度大于地球的角速度．故A正確．
B、根據(jù)G

Mm

R2

=mg，得M=

gR2

G

，因?yàn)樾行潜砻嬷亓�加速度與地球相近，半徑大約是地球的1.9倍，則質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3.61倍．故B正確．
C、根據(jù)mg=m

v2

R

，得v=

gR

，因?yàn)榘霃绞堑厍虻?.9倍，則第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

1.9

倍．故C錯(cuò)誤．
D、發(fā)射的速度達(dá)到地球的第二宇宙速度，將脫離地球的引力，繞太陽(yáng)運(yùn)行．故D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．