Question

為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道布下天羅地網(wǎng)，一輛運(yùn)毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見(jiàn)勢(shì)不妙，高速闖卡，由于原來(lái)車速已很高，發(fā)動(dòng)機(jī)早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運(yùn)動(dòng)可以看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移可用s₁=40t來(lái)描述，運(yùn)毒車過(guò)卡的同時(shí)，原來(lái)停在旁邊的大功率警車立即啟動(dòng)追趕，警車從啟動(dòng)到追上毒販的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移可用式子s₂=2t²來(lái)描述，（g取10m/s²）
求：（1）在追趕過(guò)程中，哪一時(shí)刻警車與毒販車子的距離最遠(yuǎn)？相距多少？
（2）警車什么時(shí)候追上毒販？追上時(shí)離檢查站多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，根據(jù)位移公式可以求出運(yùn)毒車逃跑時(shí)的速度和警車追趕的加速度，根據(jù)警車和運(yùn)毒車速度相等時(shí)，二者的距離最大，求出相距最大時(shí)的時(shí)間t₂，所以二者相距最遠(yuǎn)距離△S=S₁-S₂=40t₂-4t₂²，代入時(shí)間計(jì)算即可．
（2）當(dāng)警車追上毒販時(shí)，二者的位移相等S₁=S₂，即40t=4t²，求出時(shí)間t，故此時(shí)的位移S=S₁=S₂，代入時(shí)間t，計(jì)算即可．

解答：解：（1）根據(jù)待定系數(shù)法運(yùn)毒車做勻速運(yùn)動(dòng)，S₁=vt=40t，如v=40m/s
警車做初速度為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)，S₂=

1

2

at²=2t²，故a=4m/s²．
當(dāng)警車和運(yùn)毒車速度相等時(shí)，二者的距離最大，v=at₂
即t₂=

v

a

=

40

10

s=10s
∴二者相距最遠(yuǎn)距離△S=S₁-S₂=40t₂-2t₂²=40×10m-2×10²m=200m．
（2）當(dāng)警車追上毒販時(shí)，二者的位移相等，即：
S₁=S₂
即40t=2t²
故t=20s
此時(shí)的位移為
S=S₁=40t=40×20m=800m
答：（1）在追趕過(guò)程中，10s警車與毒販車子的距離最遠(yuǎn)，相距200m；
（2）警車20s時(shí)候追上毒販，追上時(shí)離檢查站800m遠(yuǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中位移時(shí)間公式和速度公式的直接應(yīng)用，會(huì)根據(jù)公式判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度不大，屬于中檔題．