Question

為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道布下天羅地網．某日一輛運毒汽車高速駛進某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖關．由于原來車速已很高，發動機早已工作在最大功率狀態，此車闖關后在平直公路上的運動近似看作勻速直線運動，它的位移可用式子S₁=45t來表示，運毒車沖過關卡的同時，原來停在旁邊的大功率警車立即啟動追趕．警車從啟動到追上毒販的運動可看作勻加速直線運動，其位移可用公式S₂=4.5t²來表示．則：
（1）警車在離檢查站多遠處追上毒販？
（2）警車在追上毒販之前距運毒車輛的最大距離是多少？

Answer 1

（1）當警車追上毒販時，二者的位移相等，即：
S₁=S₂
即45t=4.5t²
故t=10s
此時的位移為
S=S₁=45t=45×10m=450m
（2）根據待定系數法運毒車做勻速運動，S₁=vt=45t，如v=45m/s
警車做初速度為零的勻加速度運動，S2=

1

2

at2=4.5t2，故a=9m/s²．
當警車和運毒車速度相等時，二者的距離最大，v=at₂
即t₂=

v

a

=

45

9

s=5s
∴二者相距最遠距離△S=S₁-S₂=45t₂-4.5t₂²=45×5m-4.5×5²m=112.5m．
答：（1）警車在離檢查站450m處追上毒販．
（2）警車在追上毒販之前距運毒車輛的最大距離是112.5m．