Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點做平拋運動，求：
①小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離；
②小球到達B點時對圓形軌道的壓力大��？
③如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

【答案】分析：①小球做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得水平距離；
②小球在B點時做的是勻速圓周運動，對小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據牛頓第三定律可以知道對圓形軌道的壓力大小；
③小球做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得水平距離，與斜面的長度相對比，可以知道，小球將落在斜面上，再根據平拋運動的規律可以求得落在斜面上的位置．
解答：解：
（1）設小球離開B點做平拋運動的時間為t₁，落地點到C點距離為s
由 h=gt₁² 得：t₁==s=1 s 
  s=v_B?t₁=2×1 m=2 m．  
（2）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
  F_向=F-G=m     
解得  F=3N．  
由牛頓第三定律知球對B的壓力和對球的支持力大小相等，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5m
因為d＞s，所以小球離開B點后能落在斜面上
假設小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t₂
 Lcosθ=v_Bt₂         ①
 Lsinθ=gt₂²        ②
聯立①、②兩式得
t₂=0.4s
L==m=0.8m=1.13m．
答：①小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離是2 m；
②小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N．
③小球離開B點后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m 的位置．
點評：本題考查了圓周運動和平拋運動的規律，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．