Question

物塊以V₀=4m/s的速度滑上光滑的斜面，已知物塊在斜面上運動的加速度始終不變，在向上運動的過程中途經A、B兩點，已知在A點時的速度是B點時速度的2倍，由B點再經0.5s物塊滑到斜面頂點C，速度變為零，A、B相距0.75m．
求：（1）斜面的長度
（2）將物塊滑上斜面的時刻記為零時刻，求物塊經過B點的時刻．

Answer 1

分析：（1）物體從A到B，根據速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，從B到C，根據速度時間公式有0=v_B+at₀，結合A、B的速度關系，聯立可求出物體的加速度B點的速度．根據加速度和初速度，對斜面運用速度位移公式求出斜面的長度．
（2）底部運動到B，有兩種可能，一種是由底部直接滑到B，另一種可能是由底部到C再返回到B．根據速度時間公式求出底部到B的時間．

解答：解：（1）物塊作勻減速直線運動．設經過A點的速度為v_A、B點的速度v_B，加速度為a，斜面長為S．
A到B，有：v_B²-v_A²=2as_AB  ①
由題意 v_A=2v_B  ②
B到C，有：0=v_B+at₀ ③
由題意，t₀=0.5s  ④
解①、②、③、④得：v_B=1m/s a=-2m/s²
從斜面底端到頂端，有：0-v₀²=2aS  ⑤
解得：S=

- v 2 0

2a

=

-42

2×(-2)

m=4m
（2）設從底部運動到B的時間為t₁．
從底部到B，有：v_B=v₀+at₁ 
得，t₁=

vB-v0

a

=

1-4

-2

s=1.5s
底部到C再回到B：由于B到C和C到B的運動是對稱的，所以運動的時間相等．
所以底部到C再回到B的時間t₂=t₁+2t₀=1.5+2×0.5=2.5（s）．
答：
（1）斜面的長度為4m．
（2）物塊經過B點的時刻為1.5s或2.5s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式v²-v₀²=2ax和速度時間公式v=v₀+at．第2小題注意不要漏解．