Question

1．如圖所示，將小球從傾角為45°的斜面上的P點先后以不同速度向右水平拋出，分別落在斜面上的A點、B點及水平面上的C點，B點為斜面底端，P、A、B、C在水平方面間隔相等，空氣阻力不計，則（　　）

• A． 三次拋球，小球的飛行時間都不相同
• B． 小球落AB兩點時，小球在落點處的速度方向不相同
• C． 先后三次拋球，拋球速度大小之比為1：2：3
• D． 小球落在A、C兩點時，則拋出速度大小之比為$\sqrt{2}$：3

Answer 1

分析 解決平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，平拋運動落在斜面上時，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根據該規律求出平拋運動的時間，從而求出落在斜面上時，速度與水平方向的夾角．

解答 解：A、根據h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于下落的高度不同，則小球飛行時間不同，故A正確；
B、AB兩球都落在斜面上，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定：$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}$，解得：t=$\frac{2{v}_{0}^{\;}tan45°}{g}$=$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，
則落在斜面上時豎直方向上的分速度v_y=gt=2v₀tan45°．
設速度與水平方向的夾角為α，有$tanα=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2tan45°=2$．知落在斜面上時，速度與水平方向的夾角與初速度無關，則小球與水平方向的夾角相同，即小球在落點處的速度方向相同，故B錯誤；
C、若ABC三點都落在水平面上，則運動的時間相等，而P、A、B、C在水平方向間隔相等，根據${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}$可知，拋球速度大小之比為1：2：3，但A不在水平面上，運動時間小于B、C兩球拋出時間，故C錯誤；
D、小球落到A、B兩點，水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$，據題，P、A、B在水平方向間隔相等，可得：兩次拋出時小球的速率之比為：v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，小球落到B、C兩點，則運動的時間相等，而P、A、B、C在水平方向間隔相等，根據${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}$可知，兩次拋出時小球的速率之比為：v_B：v_C=2：3
所以得：v_A：v_C=$\sqrt{2}$：3，故D正確
故選：AD

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動的規律，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，難度適中．