Question

如圖甲，磁感強度為 B 的勻強磁場方向豎直向下，長 L 直金屬棒從MN置于光滑水平桌面，以恒定的水平速度v向右進入磁場，v與 L 垂直，磁場范圍足夠大．
（1）MN 棒兩端電勢差多大？哪端電勢高？
（2）如果將金屬棒換成內壁光滑絕緣的空心細管，管內 M 端有一帶正電的小球 P，如圖乙（俯視圖），小球帶電量 q、質量為m，開始時球相對管靜止，當管子進入磁場后，小球會相對管子由 M 端向 N 端運動．
①球從管子的另一端 N 離開管口后，在磁場中的運動半徑多大？
②分析小球從管的 M 端運動到 N 端過程中哪些力對小球做功？做多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）MN棒切割磁感線產生感應電動勢，其兩端電勢差等于感應電動勢，由E=BLv求出，由右手定則判斷電勢高低；
（2）①進入磁場后，管中小球的運動是向右勻速運動和沿管由M向N的加速運動的合運動．將洛倫茲力分解，根據牛頓第二定律求得小球的加速度，由運動學求出小球相對于速度運動的速度，由速度合成求出相對磁場的速度，再求在磁場中運動半徑．
②根據動能定理求管壁對小球做功．
解答：解：（1）MN 棒兩端電勢差U_MN=E=BLv．
由右手定則判斷得知N點電勢高；
（2）①進入磁場后，管中小球的運動是向右勻速運動和沿管由M向N的加速運動的合運動．
設某時刻小球相對于管的速度為v_y，相對于磁場的速度為u．
小球受到的磁場力F與u垂直，F可分解為兩個互相垂直的分量：沿與v相反方向的F_x和沿MN方向的F_y，如圖所示，其中
    F_y=qvB
    F_x=qv_yB
設小球相對管子運動的加速度為a_y，則
   a_y==
可見，從M到N，a_y不變，球相對管子作勻加速運動，設球到達N端時相對管的速度為v_yN，相對磁場的速度為u_N，則
   u_N=
   v_yN==
小球離開N口后作圓周運動的半徑R==
②小球從管的 M 端運動到 N 端過程中，只有管壁對小球壓力對小球做功 W=-=qvBL
答：（1）MN 棒兩端電勢差為BLv．N點電勢高；
（2）①小球離開N口后作圓周運動的半徑為．
②小球從管的 M 端運動到 N 端過程中，只有管壁對小球壓力對小球做功qvBL．
點評：本題是帶電體在復合場中運動的類型，關鍵要運用運動的分解分析小球的運動情況，求解離開N端時的速度．