Question

如圖所示，豎直面內水平放置的兩平行金屬導軌MN、PQ足夠長，間距L=1m，導軌電阻不計．兩導軌間存在垂直于紙面向里B=1T的勻強磁場，導軌右端N、Q連接一電路，電阻R=20Ω．間距d=0.2m的兩平行金屬板水平放置，板間分布有與導軌間完全相同的勻強磁場．細金屬棒ab垂直放置在導軌MN、PQ上，并與導軌接觸良好．金屬棒的電阻r₀=1Ω，使金屬棒以恒定速度v₀=15m/s沿導軌向左勻速運動，閉合開關S，板間電場視為勻強電場，將一帶正電的小球以初速度v=0.1m/s沿兩板間中線水平射入板間．設滑動變阻器接入電路的阻值為R_x，忽略空氣對小球的作用，取g=10m/s²．
（1）當R_x=29Ω時，電阻R兩端的電壓是多少？
（2）若小球進入板間做勻速圓周運動并與板相碰，碰時速度方向與初速度方向間的夾角為60°，則R_x是多少？

Answer 1

分析：（1）導體棒產生感應電動勢，相當于電源，與R和R_xx構成回路，根據歐姆定律和閉合電路的歐姆定律即可求得R兩端的電壓；
（2）小球做勻速圓周運動時，電場力與重力大小相等，方向相反，洛倫茲力提供向心力，寫出方程，即可求得結果．

解答：解：金屬棒ab產生的感應電動勢
E₀=BLv₀=15 V①
（1）設R兩端的電壓為U，U=

E0R

r0+R+Rx

②
當R_x=29Ω時，聯立①②式，代入數據，
解得：U=6V
（2）設小球質量為m，電荷量為q，小球做勻速圓周運動時，有：
qE=mg③
E=

U

d

④
設小球做圓周運動的半徑為r，有：qvB=m

v2

r

⑤
由幾何關系有：r=d⑥
聯立①②③④⑤⑥式，代入數據，解得：R_x=54Ω
答：（1）當R_x=29Ω時，電阻R兩端的電壓是6V；（2）若小球進入板間做勻速圓周運動并與板相碰，碰時速度方向與初速度方向間的夾角為60°，則R_x是54Ω．

點評：本題將電磁感應用帶電粒子在混合場中的運動結合在一起，綜合性較強，應注意將其分解；