Question

如圖 (a)所示，質量m＝1 kg的物體沿傾角θ＝37°的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風速v成正比，比例系數用k表示，物體加速度a與風速v的關系如圖(b)所示，求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數μ；

(2)比例系數k.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)

 

Answer 1

【答案】

(1) 0.25(2) 0.84 kg/s

【解析】(1)v＝0，a₀＝4 m/s²

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₀

μ＝＝＝0.25.

(2)v＝5 m/s，a＝0

mgsinθ－μF_N－kvcosθ＝0

F_N＝mgcosθ＋kvsinθ

mg(sinθ－μcosθ)－kv(μsinθ＋cosθ)＝0

k＝＝ kg/s=16／19

≈0.84 kg/s

本題考查的牛頓運動定律，物體在下滑的過程受到重力，斜面給的支持力，還有風對物體的水平向右的力，要求斜面的動摩擦因數，抓住在物體下滑的那一瞬間，風力為零，這一條件解題，根據牛頓第二定律，可求出動摩擦因數。要求比例系數k,抓住物體在加速度為零時，物體受力平衡，合外力為零，這一條件，列出方程可求解。