Question

如圖a所示，輕質彈簧原長為35cm，沿水平方向用其拉著一個質量為5kg的物體在水平面上勻速運動，此時彈簧長度為40cm，當將該物體用彈簧拖著沿傾角為37°的固定斜面勻速上滑時（如圖b b所示），彈簧長度為45cm，拉力方向與斜面平行．已知物體與水平面和斜面間的動摩擦因數相同，求彈簧的勁度系數k及物體與斜面間的動摩擦因數μ．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：水平方向勻速運動時，對物體受力分析后根據平衡條件列方程；沿這斜面勻速上滑時，同樣根據平衡條件列方程；再根據胡克定律列方程；最后聯立方程組求解即可．

解答：解：水平面上運動時
彈簧彈力F₁=k（L₁-L₀）
滑動摩擦力F_f1=μmg　　
由平衡條件得k（L₁-L₀）=μmg…①
在斜面上運動時，物體受力如圖
由平衡條件得
F₂=mgsin37°+F_f2
F_N=mgcos37°        
摩擦力F_f2=μF_N
彈簧彈力F₂=k（L₂-L₀）
∴k（L₂-L₀）=mgsin37°+μmgcos37°…②
由①②解得
k=500N/m　　
μ=0.5
答：彈簧的勁度系數k為500N/m，物體與斜面間的動摩擦因數μ為0.5．

點評：本題關鍵是對物體多次受力分析，然后根據平衡條件列方程組后聯立求解，要注意摩擦力是變化的．