Question

如圖1-8-2所示，坡道頂端距水平面高度為h,質量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質量為m₂的擋板B相連，彈簧處于原長時，B恰 位于滑道的末端O點.A與B碰撞時間極短，碰后結合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數均為μ,其余各處的摩擦不計，重力加速度為g,求

(1)物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小；

(2)彈簧最大壓縮量為d時的彈性勢能E_P（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）.

圖1-8-2

Answer 1

解析：(1)由機械能守恒定律，有

m₁gh=m₁v²                                                     ①

v=                                       ②

(2)A、B在碰撞過程中內力遠大于外力，由動量守恒，有

m₁v=(m₁+m₂)v′                                ③

A、B克服摩擦力所做的功

W=μ(m₁+m₂)gd                                 ④

由能量守恒定律，有

(m₁+m₂)v′²=E_p+μ(m₁+m₂)gd                   ⑤

解得E_p=gh-μ(m₁+m₂)gd                 ⑥

答案：(1)  (2) gh-μ(m₁+m₂)gd