Question

如圖1-8-2所示，質量M=4kg的木滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定著一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離l=0.5 m，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數μ=0.2;而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑.可視為質點的小木塊質量m=1kg，原來靜止于滑板的左端，當滑板B受水平方向的恒力F=14N作用時間t后撤去，這時木塊A恰好到達彈簧的自由端C處.假設A、B間的最大靜摩擦力跟滑動摩擦力相等，g取10m/s²,試求：?

（1）水平恒力F的作用時間t；?

（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能.?

Answer 1

（1）1s   (2)0.4 J??

解析:

（1）有力F作用于滑板時，A、B均向左做初速度為零的變速運動，l為A、B在力F作用時間內的相對位移，可由運動學公式求得時間t.

　　木塊A和滑板B均向左做初速度為零的勻加速直線運動?

a_a =μg=0.2×10m/S²=2m/S²?

a_b== m/S²=3 m/S²

從圖可知S_b-S_a=l?

即a_bt²- a_at²=l，×3t²-×2t²=0.5，得t=1S.?

（2）撤去力F后，A、B組成的系統水平方向動量守恒，當A、B速度相等時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能，由能量關系便可求得最大彈性勢能.如圖1-8-3所示.?

1s末木塊A和滑板B的速度分別為?

v_a=a_at=2×1m/S=2m/S，v_b=a_bt=3×1m/S=3m/S??

撤去外力F后，當木塊A和滑板B的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能.根據動量守恒定律，有mv_a+Mv_b=(m+M)v,得v=2.8 m/S.?

由能量守恒定律_彈= mv_a²+ Mv_b²-(M+m)v²=［×1×2²+×4×3²-×(4+1)×(2.8)²］J = 0.4 J.?