Question

某同學采用如圖所示的裝置來驗證動量守恒定律．圖中MN是斜槽，NR為水平槽．實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復上述操作10次，得到10個落點痕跡平均位置P；再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從固定位置由靜止開始滾下，與B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡．重復這種操作10次得到10個落點痕跡平均位置E、F．
①若A球質量為m₁，半徑為r₁；B球質量為m₂，半徑為r₂，則

C

；
A．m₁＞m₂  r₁＞r₂              B．m₁＞m₂  r₁＜r₂
C．m₁＞m₂  r₁=r₂               D．m₁＜m₂  r₁=r₂
②以下提供的器材中，本實驗必需的

A、C

．
A．刻度尺       B．打點計時器      C．天平       D．秒表
③A球每次從斜槽上某一固定位置由靜止滾下，這是使

A球每次到槽口時有相同的速度

．
④設A球的質量為m₁，B球的質量為m₂，則本實驗驗證動量守恒定律的表達式為（用裝置圖中的字母表示）

m₁?OP=m₁?OE+m₂?OF

．

Answer 1

分析：①為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質量大于被碰小球的質量．
②先根據平拋運動的特點判斷碰撞前后兩個小球的落地點，再求出碰撞前后兩個小球的速度，根據動量的公式列出表達式，代入數據看碰撞前后的動量是否相等，根據表達式確定需要測量的量，然后確定需要的實驗器材．
③小球從斜槽上同一位置由靜止滾下，小球到達斜槽末端時的速度相等．
④根據動量守恒定律求出需要驗證的表達式．

解答：解：①小球在碰撞過程中水平方向動量守恒，由動量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過程中機械能守，由機械能守恒定律得：

1

2

m₁v₀²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²，
解得：v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀，要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
要使兩小球發生對心正碰，兩球的半徑應相等，r₁=r₂；
②P為碰前入射小球落點的位置，E為碰后入射小球的位置，F為碰后被碰小球的位置，
小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，
碰撞前入射小球的速度v₁=

OP

t

，碰撞后入射小球的速度：v₂=

OE

t

，碰撞后被碰小球的速度：v₃=

OF

t

，
若m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂，表明通過該實驗驗證了兩球碰撞過程中動量守恒，
帶入數據得：m₁?OP=m₁?OE+m₂?OF，實驗需要測量小球的質量，物體的水平位移，因此需要的用天平測小球質量，用刻度尺測小球的水平位移，故選AC；
③小球從斜槽上同一位置由靜止滾下，小球到達斜槽末端時的速度相等；
④由②可知，實驗需要驗證的表達式為：m₁?OP=m₁?OE+m₂?OF．
故答案為：①C；②AC；③A球每次到槽口時有相同的速度；④m₁?OP=m₁?OE+m₂?OF．

點評：本題是運用等效思維方法，平拋時間相等，用水平位移代替初速度，這樣將不便驗證的方程變成容易驗證．