Question

16．如圖所示，真空中有相距為L=3.0m的A、B兩點放置著等量同種正點電荷Q=3.0×10^-6C，已知靜電力常量k=9.0×10⁹ N•m²/C²，求：
（1）兩點電荷間的庫侖力大小；
（2）現在A、B連線的中垂線上放一個不帶電的導體棒，棒內有一點P（恰好落在中垂線上），且∠PAB=30°，當棒達到靜電平衡后，棒上感應電荷在棒內P點產生的場強E_感的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據庫侖定律公式，即可求解；
（2）棒達到靜電平衡后，內部場強處處為零，則感應電荷在棒內P點產生的場強和兩正電荷在P點產生場強的合場強大小相等，方向相反．

解答 解：（1）根據庫侖定律，A、B兩點間的庫侖力大小為：
F=$\frac{k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$
代入數據得：F=$\frac{9.0×1{0}^{9}×3.0×1{0}^{-6}×3.0×1{0}^{-6}}{3．{0}^{2}}$=9.0×10^-3 N            
（2）由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$ 知，A、B處電荷+Q 在P點產生場強，大小都是：
E₁=$\frac{kQ}{（\frac{L}{2}cos∠PAB）^{2}}$=$\frac{3kQ}{{L}^{2}}$
方向背離A或B，故P處外場強為：
 E_外=2E₁sin∠PAB=$\frac{3kQ}{{L}^{2}}$
方向過P背離O，由E_P=E_外+E_感=0 得：
E_感=-E_外=-$\frac{3kQ}{{L}^{2}}$=-9.0×10³ N/C   
負號表示方向由P指向O   
答：（1）兩點電荷間的庫侖力大小9.0×10^-3 N；
（2）棒上感應電荷在棒內P點產生的場強E_感的大小9.0×10³ N/C，方向由P指向O．

點評 解決本題的關鍵掌握點電荷產生的場強公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，會根據平行四邊形定則對場強進行合成．