Question

已知地面的重力加速度為g，地球半徑為R，人造地球衛星圓形運行的軌道半徑為R₀，則衛星在軌道上運行的線速度為

 

m/s，周期為

 

s．

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期和向心力的表達式，再結合地球表面重力加速度的公式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞同一個中心天體做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，
F=

GMm

r2

=m

4π2r

T2

=m

v2

r

  r=R₀，
解得：v=

GM r

，①
T=2π

r3 GM

，②
已知地面的重力加速度為g，地球半徑為R，根據地球表面的物體萬有引力等于重力，
G

Mm

R2

=mg
GM=gR²，③
將③代入①②得：v=

gR2 R0

，T=2π

R 3 0 gR2

．
故答案為：

gR2 R0

，2π

R 3 0 gR2

．

點評：本題關鍵根據人造衛星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個方程求解．