Question

如圖所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質量為m=0.4kg．當小車靜止時，AC水平，AB與豎直方向夾角為θ=37°，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運動時，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為多少．（取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）a₁=5m/s²．          
（2）a₂=10m/s²．

Answer 1

分析：當小車向右加速運動，AC繩可能沒有拉力，應先求出繩AC水平且拉力剛好為零時臨界加速度．再根據所提供的加速度，分析AC繩的位置和拉力，運用牛頓第二定律列式求解．

解答：解：設繩AC水平且拉力剛好為零時，臨界加速度為a₀
據牛頓第二定律得：
F_ABsinθ=ma₀… ①
F_ABcosθ=mg…②
聯立①、②兩式并代入數據得：a₀=7.5m/s²
（1）當a₁=5m/s²＜a₀，此時AC繩伸直且有拉力．
據牛頓第二定律得：
F_ABsinθ-F_AC=ma₁…③
F_ABcosθ=mg…④
聯立③、④兩式并代入數據得：
F_AB=5N，F_AC=1N
（2）當a₂=10m/s²＞a₀，此時AC繩不能伸直，F′_AC=0．AB繩與豎直方向夾角 α＞θ．
據牛頓第二定律得：
F′_ABsinα=ma₂…⑤
F′_ABcosα=mg…⑥
聯立⑤⑥式并代入數據得：F′_AB=4

2

N
答：（1）a₁=5m/s²時，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為1N和5N．
（2）a₂=10m/s²時，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為0和4

2

N．

點評：本題主要考查了同學們分析臨界狀態的能力，能運用正交分解法，列出牛頓第二定律方程．