Question

如圖所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質量為m=0.4 kg．當小車靜止時，AC水平，AB與豎直方向夾角為θ=37°，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運動時，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為多少．（取g=10 m／s²。sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）  (1)a₁=5 m／s²。   (2)a₂=10 m／s²。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）F_AB=5N    F_AC=1N （2）5.7N

【解析】

試題分析：設繩AC水平且拉力剛好為零時，臨界加速度為a₀

據牛頓第二定律

F_ABsin=ma₀       ①

F_ABcos=mg        ②

聯立①、②兩式并代入數據得 a₀=7.5m/s²

（1）當a₁=5m/s²< a₀，此時AC繩伸直且有拉力。

據牛頓第二定律

F_ABsin－F_AC= ma₁         ③

F_ABcos=mg               ④

聯立③、④兩式并代入數據得

F_AB=5N   

F_AC=1N

（2）當a₂=10m/s²>a₀，此時AC繩不能伸直，F′_AC=0。

AB繩與豎直方向夾角a>

據牛頓第二定律

F′_ABsina=ma₂       ⑤

F′_ABcosa=mg       ⑥

聯立⑤⑥式并代入數據得F′_AB=5.7N（5.6N、4）

考點：此題考查牛頓定律及正交分解法。